权（表示论）

权记录一族交换的对称——一个环面，用李代数的语言说即一个嘉当子代数——如何作用在表示上。由于交换算子可同时对角化，表示分裂成若干特征线，而权就是贴在这些线上的标签（特征值数据）。它们是组织整个表示所用的坐标。

在李代数的情形，设 h 是半单李代数的嘉当子代数，V 是一个表示。权是线性泛函 lambda 属于 h*，使得权空间 V_lambda = {v 属于 V : 对所有 h 属于 h 有 h.v = lambda(h) v} 非零。表示分解为其权空间的直和，V = 对各权 lambda 取直和 V_lambda。对作用在 V 上的环面 T，权则是 T 的一个特征标，即同态 T -> GL(1)，V 分裂为相应的特征标特征子空间。

权带有偏序，而半单李代数的有限维不可约表示由单一的最高权——一个支配整泛函——经最高权定理唯一确定。权集在外尔群作用下不变，其图样——连同根系，根系不过是伴随表示的非零权之集——编码了表示的整个组合骨架。