邓金图

根系的全部刚性都可以压缩进一张极小的图：每个单根一个点，点与点之间用记录夹角的边相连。这幅“漫画”——邓金图——竟然承载了一个单李代数的完整信息：它的整张乘法表都能从寥寥几个节点和线条重建出来。它是全部数学中最高效的编码之一。

为每个单根画一个节点。在两个不同节点 alpha, beta 之间，画的边数等于 4(alpha . beta)^2 / ((alpha . alpha)(beta . beta))，整性条件迫使它只能是 0、1、2 或 3，分别对应夹角 90、120、135、150 度。当两个单根长度不同时（出现双边或三边），画一个由长根指向短根的箭头，以记录哪个是哪个。

分类定理是整套理论的高潮：连通邓金图恰好就是四个无穷族 A_n（n 个节点排成一线）、B_n 与 C_n（一线末端接一条双边，箭头方向相反）、D_n（一线在一端分叉），再加上五个例外图 E_6, E_7, E_8, F_4, G_2。在特征零的代数闭域上，它们与单李代数一一对应，所以这张短短的清单就把它们全部分类了。