秩跳跃公式

不算特征向量，怎么求约当形？靠数数。随着 k 增大，幂 (A - lambda*I)^k 的核不断增大，然后停止；它们增长的方式恰好编码了块的大小。秩跳跃公式把这些维数之差转化为每种大小的块的确切个数。

记 n_k = dim ker(A - lambda*I)^k（约定 n_0 = 0）。一阶差分 d_k = n_k - n_{k-1} 构成一个不增的数列（这就是韦尔特征）。那么 lambda 的大小恰为 k 的约当块个数就是二阶差分：（大小为 k 的块数）= d_k - d_{k+1} = (n_k - n_{k-1}) - (n_{k+1} - n_k) = 2*n_k - n_{k-1} - n_{k+1}。

把它读成一个故事：d_1 = n_1 是块的总数（几何重数，每块一个特征向量）。其后每个 d_k 计的是大小至少为 k 的块数。所以从 d_k 到 d_{k+1} 的下降量，就是大小恰为 k 的块数。一旦核不再增大（d_k = 0），所有块就都齐了。

这是本主题的实用核心：只需对几个矩阵幂做秩的计算——无需特征向量——你就能读出每个特征值的整套约当结构。这也使唯一性显而易见，因为这些维数都是相似不变量。