约当基

约当基是整个空间的一组基，在这组基下算子的矩阵就是它的约当形。它由一条接一条地排列约当链而成：把每条链从其特征向量往上列出，对每条链、每个特征值都这样做，于是过渡矩阵 P（其列就是这些向量）给出 P^-1 A P = J。

具体地，逐个特征值来构造。对每个特征值 lambda，计算 (A - lambda*I)、(A - lambda*I)^2、... 的核，直到它们不再增大；维数之差告诉你每种长度的链各需多少条。然后从最高次的核中挑出能在较低次幂下存活的首广义特征向量，反复作用 (A - lambda*I) 向下补全每条链。所有链的并集就是约当基。

P 的各列就是链向量，按链的次序排列。每条链内把 v_1（特征向量）放最前，就得到标准的对角线上方为 1 的块；这些块在 J 中的分组方式，与 P 中的链一一对应。这才是实践中真正“求出约当形”的办法，而不只是断言它存在。

要小心：约当基并不唯一——挑选首向量、以及在等长链之间混合，都有自由度。被唯一确定的是块大小的多重集。所以不同的正确计算可能给出不同的 P，它们都把 A 共轭成同一个 J。