基（basis）

基是一个空间里恰到好处的一组向量：不太少，不太多，刚刚好。它既无关（没有一个向量被浪费），又张成整个空间（这些向量合起来什么都能到达）。它是一套最小而完整的积木。

它带来的神奇好处是唯一性。一旦定下一组基，空间里的每个向量都恰好只有一个用这些积木拼出的配方。那组权重就是该向量的坐标。正是这一点，把模糊的几何空间变成了能拿来计算的、干净的数字清单。

例：在平面上，(1,0) 与 (0,1) 是大家熟悉的一组基；点 (4,3) 的唯一配方是 4*(1,0) + 3*(0,1)。但 (1,1) 与 (1,-1) 同样是这同一个平面的一组好基，只是坐标不同罢了。