张成（span）

一组向量的张成，是你用线性组合能从它们造出的每一个向量的集合——把它们以所有可能的方式缩放、相加所得到的全部结果。如果说线性组合是那唯一的一步动作，那么张成就是这个动作能带你去到的所有地方的完整地图。你也会听到「这些向量张成了某个集合」的说法，意思是它们的组合把那个集合完全填满了。

从几何上看，张成的形状简单得令人满意，而且它总是经过原点（因为把所有权重都取 0 就得到零向量）。一个非零向量的张成是一条过原点的直线。两个指向不同方向的向量的张成是一整个过原点的平面。加入足够多互相无关的向量，张成就会扩大到填满整个 R^n。如果一个新向量落在你已有向量的张成之内，它就什么都没添加——这正是线性相关的萌芽。

一个小例子：(1, 0) 和 (0, 1) 的张成是整个 xy 平面，因为 a*(1, 0) + b*(0, 1) = (a, b) 可以是任意一点。但 (1, 0) 和 (2, 0) 的张成只是过原点的那条水平直线——第二个向量与第一个指向同一方向，所以它俩合起来也走不到比单独一个更远的地方。