线性组合（linear combination）

线性组合是整个线性代数里最基本的动作：拿几个向量，把每一个都按某个数（一个标量）拉伸或压缩，再把结果加起来。就这么简单。如果 v 和 w 是向量，那么 3*v + 2*w 就是它们的一个线性组合——你把 v 放大了 3 倍，把 w 放大了 2 倍，然后相加。这些数被称作系数或权重，它们可以是任意实数，包括零和负数。

这个简单的运算，是你之后将遇到的几乎每一个概念背后的引擎。问「用这些向量能拼出哪些向量？」就引出了张成（span）的概念。问「这些向量里有没有一个是多余的，因为它本来就是其他向量的组合？」就引出了线性无关。问「怎样把一个目标向量写成给定一组向量的组合？」恰恰就是在解一个线性方程组。

一个小例子：取 v = (1, 0) 和 w = (0, 1)，组合 4*v + 3*w = (4, 3)。通过选取不同的权重，你能到达平面上的每一个点，这正是这两个向量特殊的地方。而只用一个向量，你只能到达过原点的一条直线上的点。