向量（vector）

向量就是这样一种东西：你能对它做两件事——把它和另一个向量相加，以及用一个数去缩放它。正是这两种运算让某样东西成为向量，而线性代数里几乎一切都建立在它们之上。最有用的入门图像是一支箭：它有长度（多大）和方向（朝哪边指），所以从你家门口到信箱的那支箭就是一个向量——「20 步，东北方向」。

第二种图像同样重要：向量也是一串有序的数字，比如 (3, 1) 或 (2, -5, 0)。每个数字是一个坐标，告诉你沿每条轴该走多远。这两种视角——箭与一串数字——其实是同一回事，而能够在它们之间自由切换，正是线性代数所教内容的一半。箭给你几何直觉；那串数字才是你真正拿来计算的东西。

一个小例子：向量 v = (3, 1) 就是向右走 3 步、向上走 1 步的那支箭。向量相加就是把对应的坐标相加，所以 (3, 1) + (1, 2) = (4, 3)——从几何上看，把第二支箭接在第一支箭的箭头处，看看落在哪里。向量不必是二维的：一串 100 个数字就是一个完全合格的向量，住在 100 维空间里。