向量与向量空间
向量空间（vector space）
向量空间是向量居住的游乐场：一整批向量，你可以把它们相加、用数字缩放，并且保证你永远不会掉出这批向量之外。把空间里任意两个向量相加，结果仍在空间里；把任意向量乘以任意数，结果也仍在空间里。这种自给自足的性质叫做对加法与标量乘法「封闭」，它正是这个概念的核心。
除了封闭之外，这些运算还必须像算术该有的那样守规矩：加法可以任意调换次序；存在一个零向量，加上它什么都不改变；每个向量都有一个负向量能把它抵消；缩放对加法满足分配律。这些就是标准的规则（公理），它们不过是把「加法和缩放照常工作」正式写下来。最熟悉的例子是 R^2（平坦的平面）、R^3（三维空间）和 R^n（n 个数字组成的列表）。
这个概念之所以强大，在于它远远超出了箭的范围。所有多项式组成的集合就是一个向量空间——你能把两个多项式相加，也能用一个数缩放一个多项式。所有光滑函数组成的集合，或所有 2x2 矩阵组成的集合，也都是。正因为它们都遵守同一套规则，你对向量空间证明的每一条定理都能一次性套用到它们全部身上，这正是线性代数从物理到数据科学无处不在的原因。
R^n = { (x1, x2, ..., xn) : each xi is a real number }
R^n，即所有由 n 个实数组成的有序列表，是标准的向量空间；n = 2 是平面，n = 3 是空间。
每个向量空间都必须包含零向量——把任意向量乘以 0 就会落到它身上，所以封闭性逼着它必须存在。
又称
另见