维数（dimension）

一个空间的维数，就是它任意一组基中所含向量的个数。了不起的是，无论你挑哪一组基，需要的个数总是一样，所以这个数是空间本身固定而诚实的属性。

直观上，它是你必须沿之移动的独立方向的数目：在能到达一切之前，你能拨动多少个独立的旋钮。直线是一维（一个旋钮），平面是二维（两个旋钮），我们身处的普通空间是三维。空间 R^n 的维数就是 n。

维数也给自由度封了顶：在二维空间里，任意 3 个向量必定相关，因为一个平面里根本不可能有三个真正独立的方向。