秩（rank）

一个矩阵的秩，是它的列中真正独立的有几条，也就是把那些只是别人组合的列丢掉之后，还剩多少条指向真正全新方向的列。出人意料的是，改成数独立的行，你会得到完全相同的数，所以一个矩阵只有一个秩。

换个说法，秩是列空间的维数：当矩阵作用在向量上时，它真正能触及多少个实在的方向。一个写成三列的 3x3 矩阵看起来像是三维的，但若其中一列是另外两列之和，它的秩就只有 2，会悄悄把空间压扁到一个平面上。

秩衡量的是矩阵真正的工作能力。满秩意味着它毫不浪费；秩偏低则意味着某些方向已经塌缩，信息丢失了。