秩-零化度定理（rank-nullity theorem）

秩-零化度定理是矩阵的一条守恒律：秩 + 零化度 = 列数。列数就是输入空间的维数，所以每一个输入方向都必须被归到两个桶中的一个。

想象矩阵在给它的输入方向分类。有些方向挺过了变换，作为真正的输出出现，它们的数目就是秩。其余的被压扁到零、消失不见，它们的数目就是零化度。既没有丢失也没有凭空产生，所以这两个数加回去必定等于输入的个数。

正是这一个等式，让许多事实彼此相扣。如果一个高矩阵有 5 列、秩为 3，那么恰好有 2 个输入方向塌缩，于是 A*x = b（在有解时）的解集是一个二维的解族。给触及范围加一个方向，你就得从自由度里减去一个。