块大小分拆

固定一个特征值 lambda。它的约当块有各种大小，若把这些大小按递减排列，就得到代数重数的一个分拆——把这个整数拆成若干正整数之和的一种方式。这个分拆是 lambda 在矩阵中如何安放的完整组合指纹。

具体地，若 lambda 的代数重数为 a，其约当块大小为 k_1 >= k_2 >= ... >= k_r >= 1，则 k_1 + k_2 + ... + k_r = a。部分的个数 r 是几何重数（每块一个特征向量），最大的部分 k_1 是 lambda 的指标——使 ker(A - lambda*I)^k 不再增大的最小幂次。这串大小有时称为塞格雷特征（Segre characteristic）。

为何分拆才是正确的对象：它恰好刻画了相似变换对 lambda 所保留的数据，不多不少。两个矩阵在 lambda 处一致，当且仅当它们在那里给出相同的分拆。在 lambda 处可对角化，意味着分拆全是 1（a = 1 + 1 + ... + 1）。

你从不需要猜分拆：它由幂 (A - lambda*I)^k 的秩（等价地，零度）通过秩跳跃公式算出。韦尔特征不过是同一个分拆从其共轭（转置）形状来看的样子。