表示论
诱导表示
诱导是一台从小表示造大表示的机器：你从子群 H 的一个表示出发，把它“铺展”到整个群 G 上，按 H 的陪集作出若干拷贝。当你只理解一块 H 时，这是制造 G 的表示的自然办法——它也是限制（反方向的运算）的搭档。
设 H 是 G 的子群，W 是 H 的表示。诱导表示 Ind_H^G W 是 k[G] 模 k[G] 在 k[H] 上张量 W。具体地，取 G/H 的陪集代表元 g_1, ..., g_n（其中 n = [G : H]），其底空间是 W 的 n 份直和，每个陪集一份，G 置换这些陪集，并在每一块内通过 H 作用。其维数为 [G : H] 乘 dim W。还有用 Hom 而非张量的对偶概念（余诱导），当 [G : H] 有限时与诱导一致。
诱导表示通常可约，分解它是一个核心的计算问题；其答案受弗罗贝尼乌斯互反律支配，该律把 G 的某不可约表示在 Ind_H^G W 中的重数，与该不可约表示限制到 H 后 W 的重数联系起来。诱导 H 的平凡表示便得到 G 在陪集 G/H 上的置换表示，把诱导接回群作用。
取 G = S_3 与 H = A_3（三轮换，指数为 2）。把 A_3 的一个非平凡一维表示诱导到 S_3，得到一个二维表示，它恰是 S_3 的标准不可约表示。
诱导把指数为 2 的子群的一维表示提升到二维。
另见