弗罗贝尼乌斯互反律

弗罗贝尼乌斯互反律是表示上两个基本运算之间的精确平衡：诱导（由子群的表示造出整个群的表示）与限制（向下遗忘到子群）。它说这两个运算互为伴随——数一块碎片如何嵌在诱导表示中，与数它如何嵌在限制中完全相同，只是在另一侧计算。

设 H 是 G 的子群，W 是 H 的表示，U 是 G 的表示。弗罗贝尼乌斯互反律是自然同构 Hom_G(Ind_H^G W, U) 同构于 Hom_H(W, Res^G_H U)，其中 Res 把 U 限制到 H。用范畴语言说，诱导是限制的左伴随。在 C 上取维数并翻译为特征标，得内积形式：(Ind_H^G chi_W, psi_U)_G = (chi_W, Res psi_U)_H。

实用中这是分解诱导表示的主力。要求 G 的不可约表示 U 在 Ind_H^G W 中的重数，转而把 U 限制到 H，数 W 在其中的重数——这通常是在更小的群里做的、远为容易的计算。对称性也可经右伴随（余诱导）反向运行，对有限指数它与诱导一致，故此时互反律在两侧都成立，限制伴随于诱导。