共轭类

在一个群里，如果一个元素经过某个固定对称把所有东西重新标号后变成另一个，那么这两个元素“在换视角的意义下相同”。共轭，即 g -> x g x^{-1}，正是这种重新标号。一个共轭类把所有在某种坐标变换下看起来一样的元素聚在一起。

形式地，群 G 中元素 a 与 b 共轭，若存在 x 属于 G 使 b = x a x^{-1}。这是一个等价关系，其等价类就是共轭类，它们划分 G。等价地，a 的共轭类是 a 在 G 通过共轭作用于自身下的轨道，故由轨道-稳定子定理其大小等于 [G : C_G(a)]，即 a 的中心化子的指数。

共轭类是元素的与坐标无关的不变量：共轭元素阶相同，且在对称群中共轭可纯由循环型判定。类函数——在共轭类上取常值的函数——是研究群最自然的一类函数，而表示的特征标是首要例子。有限群共轭类的个数等于其复不可约表示的个数。