类方程

取一个有限群，让它通过共轭作用在自身上。这个作用的不动点恰是与所有元素交换的那些元素——即中心——其余则落入非平凡共轭类。类方程便是由此得到的记账：它把中心与这些类相加，重新得到整个群的阶。

确切地说，对有限群 G，从每个落在中心 Z(G) 之外的共轭类中各取一个代表元 g_i，则 |G| = |Z(G)| + 对 i 求和 [G : C_G(g_i)]。每一项 [G : C_G(g_i)] 是一个非平凡共轭类的大小，作为指数它整除 |G| 且大于 1。

这个看似简单的等式是一员主力。由于当 |G| 是 p 的幂时每个非平凡类项都被 p 整除，类方程迫使非平凡 p-群的中心非平凡——这是 p-群理论的基石。更一般地，它是证明中心元存在、推导 Sylow 定理以及约束子群与类可能阶数的标准工具。