完全可约

完全可约表示是干净地散成一块块不可约方块的表示，就像一个分块对角矩阵，对角线上是一块块单砖，彼此之间没有任何纠缠。关键在“完全”二字：不仅表示含有不可约碎片，而是整个表示恰为这些碎片的直和，没有任何残余的粘连。

正式地，G 的表示 V 称为完全可约（或半单），若它是不可约子表示的直和 V = V_1 + V_2 + ... + V_r。一个等价且常更有用的判据是：V 的每个子表示 W 都有 G 不变补——存在子表示 W'，使 V = W + W' 为内直和。这一补的条件正是一般模所欠缺、而使半单性特殊之处。

“可约”与“完全可约”的区别是实在的。一个表示可以有真不变子空间却拒绝分裂。标准例子是上三角幺幂矩阵群 [1, t; 0, 1]（t 属于 k）作用在 k^2 上：由 (1, 0) 张成的直线不变，却没有不变补，故此二维表示可约但不完全可约。