单模

单模是模论的原子：一个非零、谈不上有任何内部结构的模，除了两个无法回避的子模（零与自身）之外别无子模。它是素数或单群在模论中的对应物——构造更复杂的模时一层层拼装出来的不可分割的基本砖块，存在于合成列之中。

R-模 M 是单的（或不可约的），如果 M ≠ 0 且它仅有的子模是 0 与 M。等价地，M 由它任何一个非零元素生成：对每个非零 m 都有 M = Rm。由循环模与理想的对应，单模恰好是模 R/I，其中 I 是 R 的极大左理想。每个非零有限生成模都有一个单商。

单模是舒尔引理的对象：单模之间的任何同态要么为零，要么是同构，所以单模的自同态环是除环。当 R 是群代数时它们就是不可约表示，也是任何有限长度模的合成因子。在许多情形下，分类一个环上的单模正是表示论的核心问题。