合成列

如果说单群是群论的“素数”，那么合成列就是把群分解为它们的方法。你构造一条子群链，每个在下一个中正规，并尽可能细化，使得无法再插入任何中间子群。由此得到的单商就是该群的素因子——即合成因子。

形式地，群 G 的一个合成列是有限链 1 = G_0 ⊴ G_1 ⊴ ... ⊴ G_n = G，其中每个 G_i 在 G_{i+1} 中正规，且每个相邻商 G_{i+1}/G_i 都是单群。这些单商就是合成因子。其极大性恰是商的单性：一个商是单的当且仅当 G_{i+1} 没有真正规子群严格地夹在 G_i 与 G_{i+1} 之间。

每个有限群都有合成列，通过反复选取极大真正规子群即可得到。无限群可能没有——例如 Z 没有合成列，因为它的子群链永远不会终于单商。深刻之处在于：合成因子的列表是群的一个不变量，与合成列如何构造无关；这正是约当-赫尔德定理的内容。