约当-赫尔德定理

把一个整数用两种方式分解，得到的素数总相同；约当-赫尔德定理就是这种唯一性的群论版本。无论你如何把一个群切成合成列，最终得到的单块总是相同的——只有它们沿链的排列次序可能不同。

确切地说，若群 G 有两个合成列 1 = G_0 ⊴ ... ⊴ G_n = G 与 1 = H_0 ⊴ ... ⊴ H_m = G，则 n = m，且存在一个置换匹配合成因子，使对每个 i 有 G_{i+1}/G_i 同构于 H_{σ(i)+1}/H_{σ(i)}。简言之，合成因子的多重集是 G 的不变量。标准证明用施赖埃尔加细定理，它说任意两条次正规列都有等价的加细。

这使合成因子成为真正的不变量，是数的素因子分解的类比——但有一个关键区别：这些因子并不决定群。两个不同构的群可以有相同的合成因子（例如 Z/4Z 与 Z/2Z x Z/2Z 都有因子 Z/2Z、Z/2Z），因为这些单块如何被组装起来——即扩张问题——是因子未记录的额外数据。