表示论
子表示
子表示是栖身于较大表示之内的较小表示——是向量空间中一块群永远不会把它推到外面去的切片。若把表示想成一屋被群洗牌的向量，子表示就是一间在每次洗牌下都自成一体、不外溢的子房间。
具体地，设 (V, rho) 是 G 的表示。V 的子空间 W 是子表示，若它 G 不变：对每个 g 属于 G 都有 rho(g)W 含于 W。这时把每个 rho(g) 限制到 W 上，便给出一个良定的表示 (W, rho 的限制)，即 W 上的子表示。对偶地，商空间 V/W 继承一个表示，称商表示，因为作用可经投影下降。
子表示恰是把 V 看作 k[G] 模时的子模，故子表示之格就是子模之格。除 0 与 V 外没有别的子表示的表示，恰是不可约表示；存在一个非零真子表示正是可约性的含义。
设 S_3 通过 rho(g)(x_1, x_2, x_3) = (x_g(1), ...) 置换 k^3 的坐标。由 (1, 1, 1) 张成的直线不变（即平凡子表示），平面 x_1 + x_2 + x_3 = 0 也不变（即标准子表示）。
S_3 的置换表示分裂为一条直线加一个平面。
又称
另见