子模

子模是模中本身在同样运算下也构成模的一块——它是向量空间子空间、群的子群在模论中的对应物。它是允许你限制到其上的那部分：一个在元素相加与伸缩之下都保持封闭的子集。

形式地说，左 R-模 M 的子集 N 是子模，如果 N 是 (M, +) 的子群，且对每个 r 属于 R、n 属于 N 都有 rn 属于 N。等价地（子模判别法），N 是一个非空子集，只要 r 属于 R 且 n、n' 属于 N 就有 rn + n' 属于 N。一个模的所有子模在交与和之下构成一个格，这个格常常编码着深刻的结构。

把 R 看成自身上的模时，它的子模恰好是它的左理想——所以理想理论是子模理论的特例。和 N + N' = {n + n' : n 属于 N, n' 属于 N'} 与子模的交仍是子模，但与子空间不同，两个子模一般没有直和补；正是这种缺失使得投射模与内射模变得有趣。