模论
零化子
模的零化子精确地记录了哪些环元素在它上面作用为零——那些把整个模压平为无的标量。它是提问『这里到底有多少环真正起作用？』的一种精确方式。零化子越大，环的作用被浪费得越多，模也就越是真正生活在一个更小的商环上。
对 R-模 M，零化子是 Ann_R(M) = { r 属于 R : 对所有 m 属于 M 都有 rm = 0 }；当 M 是双模时它是 R 的双边理想，单侧情形则是左/右理想。对单个元素 m，零化子 Ann_R(m) = { r : rm = 0 } 是左理想，循环子模 Rm 同构于 R/Ann_R(m)。整个模的零化子是其各元素零化子的交。
模 M 自然地是商环 R/Ann_R(M) 上的忠实模，所以零化子度量了抽象的环与其中真正起作用那部分之间的差距。对交换诺特环上的有限生成模，零化子的根等于其相伴素理想的交，把零化子直接与 M 的支集及准素分解联系起来。在主理想整环上，挠元的零化子生成该元素的『阶』。
在 Z 上，模 M = Z/4Z ⊕ Z/6Z 有 Ann_Z(M) = (lcm(4,6)) = (12)，因为 12 杀死两个直和项而更小的数做不到。单个元素 (1, 0) 的零化子是 (4)，确实 Z·(1,0) ≅ Z/4Z = Z/(4)。
模的零化子是最小公倍数理想；循环子模是 R 模其元素的零化子。
另见