挠模

挠模是完全由能被伸缩『杀死』的元素构成的模：对每个元素都有某个非零环标量把它送到零。这些元素在向量空间中没有对应物——在域上把某物伸缩为零的唯一办法是乘以零——所以挠恰好度量了一个模离向量空间有多远。

设 R 是整环，M 是 R-模。元素 m 是挠元，如果对某个非零 r 属于 R 有 rm = 0。挠元构成一个子模 T(M)，称挠子模；若 T(M) = M 则 M 是挠模，若 T(M) = 0 则无挠。（为使其表现良好需 R 无零因子，这正是通常限定为整环的原因。）每个模 M 都嵌入 0 -> T(M) -> M -> M/T(M) -> 0，其商无挠。

在主理想整环上，挠子模恰是结构定理中的有限挠部分：循环块 R/(d_i) 的直和，而自由部分 R^r 无挠。每个挠元 m 都有一个零化子理想，由其『阶』生成。例子：每个有限阿贝尔群都是挠的 Z-模；Q 在 Z 上无挠但不自由；而对主理想整环上的模，无挠等价于平坦。