整环

整环是在一个决定性方面表现得像整数的环：你绝不可能把两个非零的东西相乘而得到零。正是这条性质让你可以消去——若 a · b = a · c 且 a 不为零，你就可以放心地断定 b = c，恰如你对普通数的预期。许多环并不具备这种便利。

形式地说，整环是一个带乘法单位元 1（且 1 不等于 0）的交换环，并且没有零因子：若 a · b = 0，则 a = 0 或 b = 0。所谓零因子，是指一个非零元素与另一个非零元素相乘却得到零；整环恰好就是不含零因子的交换环。

整环恰好位于一般交换环与域之间。每个域都是整环，但反之不然——整数是整环的原型，却众所周知地不是域。它们不能成为域的地方，正在于缺少乘法逆元；除此之外，它们已是算术所能达到的最规整的程度。