格

格是这样一种偏序集：其中任意两元素既有唯一的最佳下界、又有唯一的最佳上界。日常的样板是包含下的集合：给定两个集合，其交是同时被两者包含的最大集合，其并是同时包含两者的最小集合。把它们抽象为“下确界（meet）”与“上确界（join）”，便得到一个坐落于序论与代数交汇处的结构。

严格地说，有两个等价定义。序论地：格是偏序集 (L, ≤)，其中每对 {a, b} 都有最大下界 a ∧ b（meet，下确界）与最小上界 a ∨ b（join，上确界）。代数地：格是带两个二元运算 ∧ 与 ∨ 的集合，二者各自交换、结合、幂等，并满足吸收律 a ∧ (a ∨ b) = a 与 a ∨ (a ∧ b) = a。两种描述经由 a ≤ b 当且仅当 a ∧ b = a 而一致，从而使格成为一个名副其实的代数簇。

因为格是等式定义的，整套泛代数都适用：有子格、格同余、格同态（保持 ∧ 与 ∨ 的映射）与自由格。重要特例包括分配格、模格、完备格与布尔代数。格无处不在——群的子群、环的理想、向量空间的子空间，以及任何代数的同余，在包含下都构成格。