分配格

分配格是这样一种格：其中 meet 与 join 的相互作用像集合的交与并一样干净——彼此皆可展开分配。这是最“像集合”的一类格，而该理论的妙处恰在于：每个分配格都能实现为一个货真价实的集合之格，故分配性正是集合运算的抽象指纹。

严格地说，格 (L, ∧, ∨) 是分配的，若对一切 a, b, c 满足分配恒等式 a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)。由一条标准引理，这单一律等价于其对偶 a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)，故一条即足。分配格构成全体格的一个子簇，由在格公理上添此恒等式划出。

有一个干净的禁用子格判别：格是分配的，当且仅当它既不含菱形 M_3（由三个两两不可比的中间元素构成的五元格）、也不含五边形 N_5 作为子格。伯克霍夫表示定理把集合实现锐化到有限情形：每个有限分配格都同构于其并不可约元之偏序集的下集（序理想）之格——这是有限分配格与有限偏序集之间的完美对偶。