馬施克定理

馬施克定理是讓有限群表示論如此良好的結構基石：在合適的域上，你絕不會被卡在某個有不變子空間卻拒絕分裂出去的表示上。一切都能分解。證明思想是一個動人的平均技巧：取任一補，再在群上平均，把它抹成一個不變補。

確切表述：設 G 為有限群，k 為特徵不整除 |G| 的域（例如任何特徵 0 的域，或適當特徵的有限域）。則 G 在 k 上的每個有限維表示都完全可約——等價地，每個 G 不變子空間都有 G 不變補，又等價地，群代數 k[G] 是半單環。

關於特徵的假設是本質的，絕非點綴。若 char(k) = p 整除 |G|，則平均算子 (1/|G|) sum rho(g) 無法構造（要除以零），半單性確實失效：這正是通往模表示論的門戶，那裡表示有真正不可分裂的擴張，乾淨的直和圖景就此崩塌。