有限體

你遇到的大多數體——有理數、實數、複數——都有無窮多個元素。有限體是一個只有有限多個元素的完整數系，但你仍然可以像預期那樣進行加、減、乘、除（除了不能除以零）。最簡單的例子是以一個質數為小時數的鐘錶算術。

確切地說，有限體是元素個數有限的體。一個出色的分類成立：元素個數總是某個質數冪 p^n，對每個這樣的冪恰好存在一個有限體，且任意兩個大小相同的有限體都同構。具有 p^n 個元素的體記作 GF(p^n) 或 F(p^n)——其中 GF 是為紀念伽羅瓦。

最小的有限體是整數模質數 p，其中算術在 p 處循環。更大的、大小為 p^n（n > 1）的有限體，則作為這些體的擴體來建構。有限體不只是趣味擺設：它們支撐著糾錯碼、密碼學以及大量的數位通訊。