域

域是一種數系，其中四種算術運算——加、減、乘、除（除以零除外）——總能進行，結果也總留在集合之內。有理數和實數都是域；正是這種結構讓中學代數運行順暢，因為只要 a 不為零，你就能直接做除法來解 a · x = b。

形式地說，域是一個帶單位元的交換環，其中每個非零元素都有乘法逆元。等價地說，非零元素在乘法下構成阿貝爾群。正是這一條額外的保證——每個非零元素皆可逆——把域與像整數那樣的純粹整環區分開來。

即便在域中，除以零仍被禁止：0 沒有乘法逆元，因為 0 乘任何東西都是 0，永遠得不到 1。域有許多種類：有理數、實數、複數，以及元素個數為素數的有限域（模 p 的整數）。它們是求解方程、構建向量空間以及整個伽羅瓦理論的自然棲所。