整環

整環是在一個決定性方面表現得像整數的環：你絕不可能把兩個非零的東西相乘而得到零。正是這條性質讓你可以消去——若 a · b = a · c 且 a 不為零，你就可以放心地斷定 b = c，恰如你對普通數的預期。許多環並不具備這種便利。

形式地說，整環是一個帶乘法單位元 1（且 1 不等於 0）的交換環，並且沒有零因子：若 a · b = 0，則 a = 0 或 b = 0。所謂零因子，是指一個非零元素與另一個非零元素相乘卻得到零；整環恰好就是不含零因子的交換環。

整環恰好位於一般交換環與域之間。每個域都是整環，但反之不然——整數是整環的原型，卻眾所周知地不是域。它們不能成為域的地方，正在於缺少乘法逆元；除此之外，它們已是算術所能達到的最規整的程度。