零積性質

零積性質是這樣一個簡單卻有力的事實:若干個數的乘積要等於零,唯一的可能是其中至少有一個數本身為零。如果你把幾樣東西相乘得到 0,那其中必有一個原本就是 0——別無他途。正是這一點,使因式分解成為解方程式的得力工具。

精確地說:若 a·b = 0,則 a = 0 或 b = 0(或兩者皆為零);這可推廣到任意多個因式。當一個方程式被寫成某乘積等於零時,如 (x - 2)(x + 5) = 0,它的威力就顯現了。該性質讓你把它拆成兩個簡單方程式 x - 2 = 0 或 x + 5 = 0,得出解 x = 2 與 x = -5。

兩點誠實的提醒。其一,它只在乘積等於零時成立——(x - 2)(x + 5) = 7 並不意味著 x - 2 = 7 或 x + 5 = 7,所以你必須先把所有項移到一邊並分解。其二,該性質依賴於不存在「零因子」,這對普通的數成立,但在某些特殊系統(如某些模算術)中可能失效。