表示論
子表示
子表示是棲身於較大表示之內的較小表示——是向量空間中一塊群永遠不會把它推到外面去的切片。若把表示想成一屋被群洗牌的向量，子表示就是一間在每次洗牌下都自成一體、不外溢的子房間。
具體地，設 (V, rho) 是 G 的表示。V 的子空間 W 是子表示，若它 G 不變：對每個 g 屬於 G 都有 rho(g)W 含於 W。這時把每個 rho(g) 限制到 W 上，便給出一個良定的表示 (W, rho 的限制)，即 W 上的子表示。對偶地，商空間 V/W 繼承一個表示，稱商表示，因為作用可經投影下降。
子表示恰是把 V 看作 k[G] 模時的子模，故子表示之格就是子模之格。除 0 與 V 外沒有別的子表示的表示，恰是不可約表示；存在一個非零真子表示正是可約性的含義。
設 S_3 透過 rho(g)(x_1, x_2, x_3) = (x_g(1), ...) 置換 k^3 的座標。由 (1, 1, 1) 張成的直線不變（即平凡子表示），平面 x_1 + x_2 + x_3 = 0 也不變（即標準子表示）。
S_3 的置換表示分裂為一條直線加一個平面。
又稱
另見