子模

子模是模中本身在同樣運算下也構成模的一塊——它是向量空間子空間、群的子群在模論中的對應物。它是允許你限制到其上的那部分：一個在元素相加與伸縮之下都保持封閉的子集。

形式地說，左 R-模 M 的子集 N 是子模，如果 N 是 (M, +) 的子群，且對每個 r 屬於 R、n 屬於 N 都有 rn 屬於 N。等價地（子模判別法），N 是一個非空子集，只要 r 屬於 R 且 n、n' 屬於 N 就有 rn + n' 屬於 N。一個模的所有子模在交與和之下構成一個格，這個格常常編碼著深刻的結構。

把 R 看成自身上的模時，它的子模恰好是它的左理想——所以理想理論是子模理論的特例。和 N + N' = {n + n' : n 屬於 N, n' 屬於 N'} 與子模的交仍是子模，但與子空間不同，兩個子模一般沒有直和補；正是這種缺失使得投射模與內射模變得有趣。