格

格是這樣一種偏序集：其中任意兩元素既有唯一的最佳下界、又有唯一的最佳上界。日常的樣板是包含下的集合：給定兩個集合，其交是同時被兩者包含的最大集合，其並是同時包含兩者的最小集合。把它們抽象為「下確界（meet）」與「上確界（join）」，便得到一個坐落於序論與代數交匯處的結構。

嚴格地說，有兩個等價定義。序論地：格是偏序集 (L, ≤)，其中每對 {a, b} 都有最大下界 a ∧ b（meet，下確界）與最小上界 a ∨ b（join，上確界）。代數地：格是帶兩個二元運算 ∧ 與 ∨ 的集合，二者各自交換、結合、冪等，並滿足吸收律 a ∧ (a ∨ b) = a 與 a ∨ (a ∧ b) = a。兩種描述經由 a ≤ b 當且僅當 a ∧ b = a 而一致，從而使格成為一個名副其實的代數簇。

因為格是等式定義的，整套泛代數都適用：有子格、格同餘、格同態（保持 ∧ 與 ∨ 的映射）與自由格。重要特例包括分配格、模格、完備格與布林代數。格無處不在——群的子群、環的理想、向量空間的子空間，以及任何代數的同餘，在包含下都構成格。