分配格

分配格是這樣一種格：其中 meet 與 join 的相互作用像集合的交與並一樣乾淨——彼此皆可展開分配。這是最「像集合」的一類格，而該理論的妙處恰在於：每個分配格都能實現為一個貨真價實的集合之格，故分配性正是集合運算的抽象指紋。

嚴格地說，格 (L, ∧, ∨) 是分配的，若對一切 a, b, c 滿足分配恆等式 a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)。由一條標準引理，這單一律等價於其對偶 a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)，故一條即足。分配格構成全體格的一個子簇，由在格公理上添此恆等式劃出。

有一個乾淨的禁用子格判別：格是分配的，當且僅當它既不含菱形 M_3（由三個兩兩不可比的中間元素構成的五元格）、也不含五邊形 N_5 作為子格。伯克霍夫表示定理把集合實現銳化到有限情形：每個有限分配格都同構於其並不可約元之偏序集的下集（序理想）之格——這是有限分配格與有限偏序集之間的完美對偶。