完全可約

完全可約表示是乾淨地散成一塊塊不可約方塊的表示，就像一個分塊對角矩陣，對角線上是一塊塊單磚，彼此之間沒有任何糾纏。關鍵在「完全」二字：不僅表示含有不可約碎片，而是整個表示恰為這些碎片的直和，沒有任何殘餘的黏連。

正式地，G 的表示 V 稱為完全可約（或半單），若它是不可約子表示的直和 V = V_1 + V_2 + ... + V_r。一個等價且常更有用的判據是：V 的每個子表示 W 都有 G 不變補——存在子表示 W'，使 V = W + W' 為內直和。這一補的條件正是一般模所欠缺、而使半單性特殊之處。

「可約」與「完全可約」的區別是實在的。一個表示可以有真不變子空間卻拒絕分裂。標準例子是上三角么冪矩陣群 [1, t; 0, 1]（t 屬於 k）作用在 k^2 上：由 (1, 0) 張成的直線不變，卻沒有不變補，故此二維表示可約但不完全可約。