單模

單模是模論的原子：一個非零、談不上有任何內部結構的模，除了兩個無法迴避的子模（零與自身）之外別無子模。它是質數或單群在模論中的對應物——構造更複雜的模時一層層拼裝出來的不可分割的基本磚塊，存在於合成列之中。

R-模 M 是單的（或不可約的），如果 M ≠ 0 且它僅有的子模是 0 與 M。等價地，M 由它任何一個非零元素生成：對每個非零 m 都有 M = Rm。由循環模與理想的對應，單模恰好是模 R/I，其中 I 是 R 的極大左理想。每個非零有限生成模都有一個單商。

單模是舒爾引理的對象：單模之間的任何同態要麼為零，要麼是同構，所以單模的自同態環是除環。當 R 是群代數時它們就是不可約表示，也是任何有限長度模的合成因子。在許多情形下，分類一個環上的單模正是表示論的核心問題。