合成列

如果說單群是群論的「素數」，那麼合成列就是把群分解為它們的方法。你構造一條子群鏈，每個在下一個中正規，並盡可能細化，使得無法再插入任何中間子群。由此得到的單商就是該群的素因子——即合成因子。

形式地，群 G 的一個合成列是有限鏈 1 = G_0 ⊴ G_1 ⊴ ... ⊴ G_n = G，其中每個 G_i 在 G_{i+1} 中正規，且每個相鄰商 G_{i+1}/G_i 都是單群。這些單商就是合成因子。其極大性恰是商的單性：一個商是單的當且僅當 G_{i+1} 沒有真正規子群嚴格地夾在 G_i 與 G_{i+1} 之間。

每個有限群都有合成列，透過反覆選取極大真正規子群即可得到。無限群可能沒有——例如 Z 沒有合成列，因為它的子群鏈永遠不會終於單商。深刻之處在於：合成因子的列表是群的一個不變量，與合成列如何構造無關；這正是約當-赫爾德定理的內容。