約當-赫爾德定理

把一個整數用兩種方式分解，得到的素數總相同；約當-赫爾德定理就是這種唯一性的群論版本。無論你如何把一個群切成合成列，最終得到的單塊總是相同的——只有它們沿鏈的排列次序可能不同。

確切地說，若群 G 有兩個合成列 1 = G_0 ⊴ ... ⊴ G_n = G 與 1 = H_0 ⊴ ... ⊴ H_m = G，則 n = m，且存在一個置換匹配合成因子，使對每個 i 有 G_{i+1}/G_i 同構於 H_{σ(i)+1}/H_{σ(i)}。簡言之，合成因子的多重集是 G 的不變量。標準證明用施賴埃爾加細定理，它說任意兩條次正規列都有等價的加細。

這使合成因子成為真正的不變量，是數的素因子分解的類比——但有一個關鍵區別：這些因子並不決定群。兩個不同構的群可以有相同的合成因子（例如 Z/4Z 與 Z/2Z x Z/2Z 都有因子 Z/2Z、Z/2Z），因為這些單塊如何被組裝起來——即擴張問題——是因子未記錄的額外數據。