體的特徵

從 1 出發，不斷把它加到自身：1，1+1，1+1+1，如此繼續。在有理數中你永遠回不到 0，但在模素數 p 的算術裡你會——經過 p 步，和便繞回零。體的特徵恰恰是達到 0 所需的步數，或者判定為「永不」。它是一個單一的數，0 或某素數，掌控著體最深層的行為。

確切地說，體 K 的特徵是使 n 倍的 1（即 n 重和 1 + 1 + ... + 1）等於 0 的最小正整數 n；若不存在這樣的 n，則定義為 0。特徵總是 0 或某素數 p，因為若它是合數 n = ab，那麼 ab = 0 而兩因子都非零將與體無零因子相矛盾。

特徵把體論分成兩個世界。特徵 0 的體含有有理數的一份拷貝，且總是完美的；特徵 p 的體含有 F_p 的一份拷貝，擁有弗羅貝尼烏斯自同態 x 映到 x^p，並可能藏有不可分性。由 1 生成的最小子體——素體——完全由特徵決定：特徵 0 時是 Q，特徵 p 時是 F_p。