表示論
誘導表示
誘導是一台從小表示造大表示的機器：你從子群 H 的一個表示出發，把它「鋪展」到整個群 G 上，按 H 的陪集作出若干拷貝。當你只理解一塊 H 時，這是製造 G 的表示的自然辦法——它也是限制（反方向的運算）的搭檔。
設 H 是 G 的子群，W 是 H 的表示。誘導表示 Ind_H^G W 是 k[G] 模 k[G] 在 k[H] 上張量 W。具體地，取 G/H 的陪集代表元 g_1, ..., g_n（其中 n = [G : H]），其底空間是 W 的 n 份直和，每個陪集一份，G 置換這些陪集，並在每一塊內透過 H 作用。其維數為 [G : H] 乘 dim W。還有用 Hom 而非張量的對偶概念（餘誘導），當 [G : H] 有限時與誘導一致。
誘導表示通常可約，分解它是一個核心的計算問題；其答案受弗羅貝尼烏斯互反律支配，該律把 G 的某不可約表示在 Ind_H^G W 中的重數，與該不可約表示限制到 H 後 W 的重數聯繫起來。誘導 H 的平凡表示便得到 G 在陪集 G/H 上的置換表示，把誘導接回群作用。
取 G = S_3 與 H = A_3（三輪換，指數為 2）。把 A_3 的一個非平凡一維表示誘導到 S_3，得到一個二維表示，它恰是 S_3 的標準不可約表示。
誘導把指數為 2 的子群的一維表示提升到二維。
另見