弗羅貝尼烏斯互反律

弗羅貝尼烏斯互反律是表示上兩個基本運算之間的精確平衡：誘導（由子群的表示造出整個群的表示）與限制（向下遺忘到子群）。它說這兩個運算互為伴隨——數一塊碎片如何嵌在誘導表示中，與數它如何嵌在限制中完全相同，只是在另一側計算。

設 H 是 G 的子群，W 是 H 的表示，U 是 G 的表示。弗羅貝尼烏斯互反律是自然同構 Hom_G(Ind_H^G W, U) 同構於 Hom_H(W, Res^G_H U)，其中 Res 把 U 限制到 H。用範疇語言說，誘導是限制的左伴隨。在 C 上取維數並翻譯為特徵標，得內積形式：(Ind_H^G chi_W, psi_U)_G = (chi_W, Res psi_U)_H。

實用中這是分解誘導表示的主力。要求 G 的不可約表示 U 在 Ind_H^G W 中的重數，轉而把 U 限制到 H，數 W 在其中的重數——這通常是在更小的群裡做的、遠為容易的計算。對稱性也可經右伴隨（餘誘導）反向運行，對有限指數它與誘導一致，故此時互反律在兩側都成立，限制伴隨於誘導。