共軛類

在一個群裡，如果一個元素經過某個固定對稱把所有東西重新標號後變成另一個，那麼這兩個元素「在換視角的意義下相同」。共軛，即 g -> x g x^{-1}，正是這種重新標號。一個共軛類把所有在某種座標變換下看起來一樣的元素聚在一起。

形式地，群 G 中元素 a 與 b 共軛，若存在 x 屬於 G 使 b = x a x^{-1}。這是一個等價關係，其等價類就是共軛類，它們劃分 G。等價地，a 的共軛類是 a 在 G 透過共軛作用於自身下的軌道，故由軌道-穩定子定理其大小等於 [G : C_G(a)]，即 a 的中心化子的指數。

共軛類是元素的與座標無關的不變量：共軛元素階相同，且在對稱群中共軛可純由循環型判定。類函數——在共軛類上取常值的函數——是研究群最自然的一類函數，而表示的特徵標是首要例子。有限群共軛類的個數等於其複不可約表示的個數。