類方程

取一個有限群，讓它透過共軛作用在自身上。這個作用的不動點恰是與所有元素交換的那些元素——即中心——其餘則落入非平凡共軛類。類方程便是由此得到的記帳：它把中心與這些類相加，重新得到整個群的階。

確切地說，對有限群 G，從每個落在中心 Z(G) 之外的共軛類中各取一個代表元 g_i，則 |G| = |Z(G)| + 對 i 求和 [G : C_G(g_i)]。每一項 [G : C_G(g_i)] 是一個非平凡共軛類的大小，作為指數它整除 |G| 且大於 1。

這個看似簡單的等式是一員主力。由於當 |G| 是 p 的冪時每個非平凡類項都被 p 整除，類方程迫使非平凡 p-群的中心非平凡——這是 p-群理論的基石。更一般地，它是證明中心元存在、推導 Sylow 定理以及約束子群與類可能階數的標準工具。