双线性与二次形式
维特定理
设你有一个由二次形式给定的几何，并发现其两个子空间之间存在刚性的契合——一个把一个映到另一个的等距。维特定理保证这种局部对称绝非小局面的偶然：它总能被扩大为整个空间的刚性对称。子空间的局部合同可提升为全局合同。
陈述（维特延拓定理）：设 (V, Q) 是特征不为 2 的域上有限维非退化二次空间，U、U' 为子空间，σ : U → U' 是一个等距（保持形式的线性双射）。则 σ 可延拓为整个 V 的等距，即一个限制在 U 上等于 σ 的正交群 O(Q) 元素。其姊妹结果维特消去定理说：若 Q_1 ⊕ H ≅ Q_2 ⊕ H，则 Q_1 ≅ Q_2，即公共加项可消去。
这些定理是结构理论的引擎。消去使形式之集成为良性的幺半群，是维特环的基础。延拓迫使每个极大全迷向子空间具有相同维数（维特指数），并给出任意形式分解为若干双曲平面加一个唯一非迷向核的维特分解。特征 2 的情形更为微妙，由阿尔夫等人另行处理。
在欧氏 R^3 中取单位向量 e_1；任何把直线 R·e_1 等距地映到另一条单位范数直线的映射，都能延拓为整个 R^3 的旋转或反射——具体地，把 e_1 送到任一单位向量 u，再补全为一组标准正交标架即可。
把直线上的等距延拓到整个欧氏空间。
又称
另见