泛性质

泛性质定义一个对象，不是说它由什么构成，而是说它做什么——通过一个“尽可能最佳”的映射条件来刻画它。其口号是：在所有解决某一问题的对象中，泛对象以最有效的方式解决它，并有唯一映射通向或来自每个别的解。范畴论正是这样在从不打开内部的情况下，钉牢积、自由对象、商与张量积等构造。

具体地说，先指定一个问题——比如“给一个对象配上通往 A 与 B 的映射”——并称配有此种映射的对象 U 是泛的，若对每个配有同类资料的对象 X，恰存在一个与资料相容的态射 X -> U。“恰一个”一词承担了全部分量：存在性给出比较，唯一性使之刚化。对偶地，也可要求来自 U 的唯一映射，给出相反味道的泛性质。

决定性的回报是“在唯一同构意义下唯一”：任何两个满足同一泛性质的对象都同构，且经由一个典范确定的同构。所以泛性质不仅描述一个对象——它绝对地确定该对象，只把存在性问题（究竟是否存在这样的对象？）留作唯一真正的内容。极限、余极限、伴随与可表函子都是打包好的泛性质。