余极限

余极限是极限的对偶：它不是最优地映入一张图的对象，而是一张图最优地映入的对象——是沿指定关系把一组对象粘合起来的泛方式。极限取交或投射极限，余极限则取并、商、上核、推出或归纳极限。范畴论正是借余极限，把小东西拼装成大东西。

确切地说，对图 D : J -> C，从 D 到对象 X 的一个余锥是一族态射 D(j) -> X，与图的所有箭头交换。D 的余极限是一个泛余锥：一个位于 D 之下的对象 colim D，使得每个别的余锥都经由唯一态射分解通过它。这恰是在对偶范畴 C^op 中算出的极限，故关于极限的每条定理都对偶为关于余极限的定理。

改变形状 J 即还原一切标准粘合构造：余积是离散图上的余极限，上等化子是两条平行箭头上的，推出是一个 span 上的，归纳（滤过）极限是一个有向系上的。具有一切小余极限的范畴称为余完备的。与极限事实对偶，左伴随函子保持一切余极限，这解释了为何张量积与自由构造与直和及商可交换。