蒂茨择一性

线性群——矩阵群——原来过着双重生活，但只有两种。要么这个群本质上温顺而有序：由阿贝尔部分以受控的、『可解的』方式构筑而成（也许在转到某个有限指数子群之后）。要么它以一种特定的方式狂野：它窝藏着一个两生成元的自由群，那是指数复杂度的引擎。没有第三种可能——没有中间的、介乎其间的线性群。

蒂茨择一性（雅克·蒂茨，1972）指出：设 G 是域上的有限生成线性群，即 GL(n, k) 的有限生成子群。则要么 G 含有非阿贝尔自由子群（秩 2 的自由群），要么 G 几乎可解（有有限指数的可解子群）。在特征零的情形可去掉有限生成的假设。当自由子群存在时，它由在适当表示上的乒乓论证产生。

这一二分法有深远的推论：线性群可均当且仅当它几乎可解；并且线性群要么有指数增长，要么几乎幂零（多项式增长）——线性群中没有中间增长，与 Grigorchuk 的非线性例子形成鲜明对比。『某类满足蒂茨择一性』这一说法已成为一个普遍的目标，已对双曲群、映射类群（Ivanov、McCarthy）以及 Out(F_n)（Bestvina–Feighn–Handel）等确立。